¿Cuál es su significado?

Se utiliza cuando alguien se marcha sin pararse a saludar para despedirse.

Origen

Se cree que en el siglo XVII se puso de moda en Francia el no despedirse de nadie cuando se abandonaba una reunión. Era ello muestra de finura y acto exigido por la etiqueta. Interrumpir la reunión para despedirse era considerado como una falta de educación; lo único que se permitía era mirar el reloj como para indicar a los presentes que uno se veía obligado, contra su voluntad, a abandonar tan grata compañía.

De Francia la costumbre pasó a Europa. Cuando cambio la moda y él despedirse a la francesa implicaba descortesía, los franceses rechazaban la invención y acuñaron la frase: se retirer à l’anglaise.

Sbarbi (Gran diccionario de refranes), sugiere que el origen puede provenir del modismo francés sans adieu (sin adiós), que significa despedirse con propósito de volver. El sans adieu fue tomado en España en su sentido literal y, por tanto, distinto al que tiene en Francia.

A la despedida sin adiós la llaman los ingleses a la francesa. En cambio, los franceses la denominan a la española y a la inglesa (filer à l’anglaise).

Fuente: El porqué de los dichos (José María Iribarren)