¿Cuál es su significado?

Significa desvivirse por una persona de una manera amorosa.

Origen

Esta frase es utilizada por varios autores clásicos. Estos son dos ejemplos:

«¿Y qué mayor pobréza —dije yo— que andar bebiendo los vientos…, con aquella insaciable hambre y perpetua sed de buscar hacenda y honra?». Vicenté Espinél, (Vida de Marcos de Obregón)

Con diferentes intentos que a beber viene imagino: por él en sus pensamientos por el vaso bebe el vino, pero por ella los vientos. Francisco Grégorio dé Salas.

También se dice que es una metáfora que alude a los perros de caza, que al olfatear el aire parecen que se lo están bebiendo.

Fuente: El porqué de los dichos (José María Iribarren)