¿Cuál es su significado?

Es un dicho que se usa para describir el acto de estudiar o trabajar arduamente, especialmente durante largas horas y con gran esfuerzo.
En el uso moderno, esta expresión se utiliza para elogiar o describir la dedicación de alguien a sus estudios o trabajo, especialmente en situaciones que requieren una atención intensa y prolongada.

Origen

La expresión «quemarse las cejas» del que se desconoce el origen exacto.